七桥问题(趣味七桥问题)

大家好，关于七桥问题很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于趣味七桥问题的知识，希望对各位有所帮助！

1、如今，俄罗斯有个城市叫加里宁格勒，位于波兰和立陶宛之间，普雷戈利亚河流经这座城市并汇入波罗的海。

2、在18世纪，这座城市在数学史上非常有名，当年它还不叫加里宁格勒，而是叫作哥尼斯堡，是普鲁士的首府。

3、在哥尼斯堡市区，普雷戈利亚河上有7座桥把河中心小岛和河岸连接起来。

4、当时有人提出了一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥？

5、问题看着不难，但是人们在解题的时候，发现无论怎么尝试都无法找到答案，每次最多只能通过6座桥：

6、后来，大数学家欧拉对这个问题进行了研究，并证明了七桥问题是没有解的。

7、下面让我们一起来看看欧拉的大致推理过程:

8、①将七桥问题转换为数学模型。

9、图上“1”、“2”、“3”、“4”这些节点代表陆地，节点之间的连线代表过桥的路线。

10、②为什么七桥问题无解？

11、A、无论一个顶点有多少条边，当我们行走的路线在通过一个顶点时，都会使用它的两条边，一条在到达顶点之前使用，一条在离开顶点时使用。

12、例:“1”-“2”-“4”的线路，在通过顶点“2”时，就会使用上两条边，其中一条边是从顶点“1”到达顶点“2”的边，另外一条边是离开顶点“2”，前往顶点“4”的边。

13、B、当一个顶点有奇数条边时，则它必须是线路中的起点或终点。

14、例:“1”-“2”-“1”-“4”线路，顶点“1”有3条边，它是线路的起点。

15、例:“1”-“2”-“4”-“1”-“2”-“3”-“4”线路，顶点“1”有3条边，是线路的起点，顶点“4”也有3条边，是线路的终点。

16、C、“七桥问题”模型图有4个顶点，且个顶点都有奇数条边，而每条路径只能有一个起点和一个终点，所以一条路径不可能从4个不同的地方开始和结束。这也意味着，哥尼斯堡的7座桥不可能一次性通过。

17、③将七桥问题进行推广

18、下面我们随意建立一个模型，请问该模型是否有解，为什么？

19、答案是没有解，因为只有当拥有奇数条边的顶点数量小于或者等于2个时才会有解，而图中有8个粉红色顶点有奇数条边，所以无解。

20、如果我们去掉几条边，将拥有奇数条边的顶点数量控制在2个以内，就会有解，比如下面这个模型。

21、图中拥有奇数条边的顶点数量为2，其中一个顶点作为线路起点，一个作为线路终点就会有解

22、上面这个模型，大家可以尝试着找到答案。

23、我是一个致力于科普数学、物理的科技媒体。想了解更多相关的知识，欢迎关注我的微信公众号科学发现之历程，期待你的到来。

好了，文章到此结束，希望可以帮助到大家。